Question

6．如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，求$\frac{BD}{DA}$．

Answer 1

分析 連CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再分別利用Rt△ADC∽R(shí)t△ACB和Rt△BDC∽R(shí)t△BCA，求出AD和BD，然后得到它們的比．

解答 解：連CD，如圖，
在Rt△ABC中，因?yàn)锳C、BC的長(zhǎng)分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，
∵AC為直徑，
∴∠ADC=90°，
∵∠A公共，
∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$，即$\frac{AD}{3}=\frac{3}{5}$，
∴AD=$\frac{9}{5}$，
同理可得Rt△BDC∽R(shí)t△同理可得Rt△BDC∽R(shí)t△BCA，
∴$\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AB}$，即$\frac{BD}{4}=\frac{4}{5}$，
∴BD=$\frac{16}{5}$，
∴$\frac{BD}{DA}$=$\frac{16}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了圓周角的推論：直徑所對(duì)的圓周角為90度．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)．