【題目】在等邊△ABC中,
(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有PA=PM,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;
想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;
想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…
請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).
【答案】
(1)
解:(1)∵AP=AQ,
∴∠APQ=∠AQP,
∴∠APB=∠AQC,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∴∠BAP=∠CAQ=20°,
∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°,
∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°;
(2)
解:如圖2,∵AP=AQ,
∴∠APQ=∠AQP,
∴∠APB=∠AQC,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∴∠BAP=∠CAQ,
∵點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,
∴AQ=AM,∠QAC=∠MAC,
∴∠MAC=∠BAP,
∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°,
∴∠PAM=60°,
∵AP=AQ,
∴AP=AM,
∴△APM是等邊三角形,
∴AP=PM.
【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP,由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
。2)如圖2根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP,由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC,由點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,得到AQ=AM,∠OAC=∠MAC,等量代換得到∠MAC=∠BAP,推出△APM是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+FP的最小值為( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),求數(shù)列的前 項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列 的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形和都為矩形。
(Ⅰ)若,證明:直線平面;
(Ⅱ)設(shè), 分別是線段, 的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使直線平面?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知函數(shù)(),記的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)證明:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;
(2)若在處取得極小值,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,區(qū)間,若在上是單調(diào)函數(shù),
則稱在上廣義單調(diào).試證明函數(shù)在上廣義單調(diào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且是2與的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的x∈[﹣2,2],那么輸出的y屬于( )
A.[5,9]
B.[3,9]
C.(1,9]
D.(3,5]
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