【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a,其前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4(n≥2),若對(duì)任意的n∈N* , an<an+1恒成立,則a的取值范圍是( )
A.( , )
B.( , )
C.( , )
D.(﹣∞, )
【答案】C
【解析】解:由Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4(n≥2),可以得到Sn+1+Sn=3(n+1)2+2(n+1)+4, 兩式相減得an+1+an=6n+5,
故an+2+an+1=6n+11,兩式再相減得an+2﹣an=6,
由n=2得a1+a2+a1=20,a2=20﹣2a,
故偶數(shù)項(xiàng)為以20﹣2a為首項(xiàng),以6為公差的等差數(shù)列,
從而a2n=6n+14﹣2a;
n=3得a1+a2+a3+a1+a2=37,a3=2a﹣3,
從而a2n+1=6n﹣9+2a,
由條件得 ,
解得 <a< ,
故選:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),求數(shù)列的前 項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形和都為矩形。
(Ⅰ)若,證明:直線平面;
(Ⅱ)設(shè), 分別是線段, 的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使直線平面?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知函數(shù)(),記的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)證明:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;
(2)若在處取得極小值,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,區(qū)間,若在上是單調(diào)函數(shù),
則稱在上廣義單調(diào).試證明函數(shù)在上廣義單調(diào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,問是否存在實(shí)數(shù)a,使得經(jīng)過點(diǎn)(1,a)能夠作出該曲線的兩條切線?若存在求出實(shí)數(shù)a的取值范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且是2與的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(1+sin2x,sinx﹣cosx), =(1,sinx+cosx),函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值相應(yīng)的x的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.
(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)
運(yùn)行 | 輸出y的值 | 輸出y的值 | 輸出y的值 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)
運(yùn)行 | 輸出y的值 | 輸出y的值 | 輸出y的值 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.
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