Question

18．已知2^2x≤（$\frac{1}{4}$）^x-2．
（1）求x的范圍；
（2）求函數(shù)y=（$\frac{1}{4}$）^x-1-4（$\frac{1}{2}$）^x-2的值域．

Answer 1

分析 （1）由于2^2x≤（$\frac{1}{4}$）^x-2=2^4-2x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得2x≤4-2x，解得x即可．
（2）函數(shù)y═$4•（\frac{1}{2}）^{2x}$-4×$（\frac{1}{2}）^{x}$-2=$4[（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{1}{2}]^{2}$-3，由于x≤1，可得$（\frac{1}{2}）^{x}$$≥\frac{1}{2}$，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）∵2^2x≤（$\frac{1}{4}$）^x-2=2^4-2x，∴2x≤4-2x，解得x≤1．
∴x的范圍是x≤1．
（2）函數(shù)y=（$\frac{1}{4}$）^x-1-4（$\frac{1}{2}$）^x-2=$4•（\frac{1}{2}）^{2x}$-4×$（\frac{1}{2}）^{x}$-2=$4[（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{1}{2}]^{2}$-3，
∵x≤1，∴$（\frac{1}{2}）^{x}$$≥\frac{1}{2}$，
∴y≥-3，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．