一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R，若函數(shù)f（x）的最小值為f（-1）=0，求f（x）的解析式并寫出單調(diào)區(qū)間．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題通過二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，得到參數(shù)a，b的方程，從而求出a，b的值，得到函數(shù)的解析式，再利用圖象特征，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1的最小值為f（-1）=0，
∴
a＞0
-
b
2a
=-1
4a-b2
4a
=0
，
∴
a=1
b=2
，
∴f（x）=x2+2x+1．
在區(qū)間（-∞，-1）單調(diào)遞減，在區(qū)間[-1，+∞）單調(diào)遞增．
∴f（x）的解析式為f（x）=x2+2x+1．單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），單調(diào)增區(qū)間為[-1，+∞）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的解析式和單調(diào)性，本題還可以用二次函數(shù)的頂點式去研究．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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若角α和β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α和β滿足
 
．

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某市9月份空氣質(zhì)量為：9天良、12天輕度污染、6天中度污染、3天重度污染．若9月份的重度污染都發(fā)生在一個星期內(nèi)，且這個星期只有一天是輕度污染，其余三天空氣質(zhì)量好壞是隨機的，求評級為良的天數(shù)X的分布列．

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若4x=12，則x=
 
．

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若函數(shù)f（x）=alg（x2-2x+3）有最大值，則a的取值范圍是
 
．

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設(shè)集合M={1，2，3，…，2010}，集合A滿足A⊆M，且當(dāng)x∈A時，15x∉A，則A中元素最多有
 
個．

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某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：
200x12345
人口數(shù)y（十）萬35679
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=bx+a；
（3）據(jù)此估計2010年．該城市人口總數(shù)．（參考公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠BAD=90°的等腰△ABD與正△CBD所在平面成60°的二面角，則AB與平面BCD所成角的大小為
 
．

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在空間直角坐標(biāo)系中，點M（1，-2，3）關(guān)于xoy平面及z軸對稱的點的坐標(biāo)分別為
 
，
 
．

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