3．已知m，n為正整數(shù)，且直線2x+（n-1）y-2=0與直線mx+ny+3=0互相平行，則2m+n的最小值為（　�。�
A．7B．9C．11D．16

分析 由直線的平行關(guān)系可得$\frac{2}{m}$+$\frac{1}{n}$=1，整體代入可得2m+n=（2m+n）（$\frac{2}{m}$+$\frac{1}{n}$）=5+$\frac{2n}{m}$+$\frac{2m}{n}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵直線2x+（n-1）y-2=0與直線mx+ny+3=0互相平行，
∴2n=m（n-1），變形可得m+2n=mn，同除以mn可得$\frac{2}{m}$+$\frac{1}{n}$=1（m＞0、n＞0），
∴2m+n=（2m+n）（$\frac{2}{m}$+$\frac{1}{n}$）=5+$\frac{2n}{m}$+$\frac{2m}{n}$≥5+2$\sqrt{\frac{2n}{m}•\frac{2m}{n}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2n}{m}$=$\frac{2m}{n}$即m=n=3（符合m，n為正整數(shù)）時(shí)取等號(hào)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，涉及整體代入和基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個(gè)定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對(duì)任意的x∈M，存在常數(shù)x0∈M，使的f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），則稱f（x）與g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”，若f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+b與g（x）=x+$\frac{4}{x}$在區(qū)間[1，3]上是“相似函數(shù)”，則a，b的值分別是（　�。�
A．a=-2，b=0B．a=-2，b=-2C．a=2，b=0D．a=2，b=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}（{n≥1，n∈{N^*}}）$，數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，2公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列$\left\{{\frac{b_n}{a_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知f（x）是定義域?yàn)镽的單調(diào)減的奇函數(shù)，若f（3x+1）+f（1）≥0，則x的取值范圍是$（{-∞，-\frac{2}{3}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與x軸相切于M（3，0）．
（1）求f（x）的解析式，并求y=$\frac{f（x）}{x}$+4lnx的單調(diào)減區(qū)間；
（2）是否存在兩個(gè)不等正數(shù)s，t（x＞t），當(dāng)x∈[s，t]時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．給出下列四個(gè)命題，其中假命題是（　�。�
A．“?x∈R，sinx≤1”的否定為“?x∈R，sinx＞1”
B．“若a＞b，則a-5＞b-5”的逆否命題是“若a-5≤b-5，則a≤b”
C．?x0∈（0，2），使得sinx=1
D．?x∈R，2x-1＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，BC=2，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，|t$\overrightarrow{AB}$+（1-t）$\overrightarrow{AC}$|≥|t0$\overrightarrow{AB}$+（l-t0）$\overrightarrow{AC}$|=3（t0∈R），則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最小值為8，此時(shí)t0=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知點(diǎn)$Q（{-2\sqrt{2}，0}）$及拋物線x2=-4y上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則|y|+|PQ|的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．兩個(gè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=1，|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\frac{1}{3}$，則（5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-9$\overrightarrow$）的值為$\frac{80}{9}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案