Question

11．已知f（x）是定義域為R的單調(diào)減的奇函數(shù)，若f（3x+1）+f（1）≥0，則x的取值范圍是$（{-∞，-\frac{2}{3}}]$．

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)等價轉(zhuǎn)化所求的不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，再求出x的取值范圍．

解答 解：因為f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，
所以不等式f（3x+1）+f（1）≥0等價于：f（3x+1）≥f（-1），
因為f（x）是定義域為R的單調(diào)減函數(shù)，
所以3x+1≤-1，解得x≤$-\frac{2}{3}$，
即x的取值范圍是$（{-∞，-\frac{2}{3}}]$，
故答案為：$（{-∞，-\frac{2}{3}}]$．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，正確轉(zhuǎn)化所求的不等式是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．