Question

8．給出下列四個(gè)命題，其中假命題是（　�。�

• A． “?x∈R，sinx≤1”的否定為“?x∈R，sinx＞1”
• B． “若a＞b，則a-5＞b-5”的逆否命題是“若a-5≤b-5，則a≤b”
• C． ?x₀∈（0，2），使得sinx=1
• D． ?x∈R，2^x-1＞0

Answer 1

分析 A根據(jù)任意命題的否定：任意改為存在，再否定結(jié)論，判定即可；
B逆否命題把命題的條件結(jié)論都否定，再互換；
C，D選項(xiàng)可用舉例的方法判斷．

解答 解：A對任意命題的否定：任意改為存在，再否定結(jié)論，故“?x∈R，sinx≤1”的否定為“?x∈R，sinx＞1”，故正確；
B逆否命題把命題的條件結(jié)論都否定，再互換，故“若a＞b，則a-5＞b-5”的逆否命題是“若a-5≤b-5，則a≤b”故正確；
C當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)，sinx=1，故?x₀∈（0，2），使得sinx=1，故正確；
D當(dāng)x=0時(shí)，2^x-1=0，故錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評 考查了任意命題的否定和逆否命題的概念及舉例的方法．屬于常規(guī)題型．