20．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+4•3n-1，a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 由an+1=2an+4•3n-1，變形為：an+1-4×3n=2（an-4•3n-1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由an+1=2an+4•3n-1，
變形為：an+1-4×3n=2（an-4•3n-1），
∴數(shù)列{an-4•3n-1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為-3，公比為2．
∴an-4×3n-1=-3×2n-1，
∴an=4×3n-1-3×2n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．計(jì)算$\frac{1}{2!}$+$\frac{2}{3!}$+$\frac{3}{4!}$+…+$\frac{2015}{2016!}$=1-$\frac{1}{2016！}$．

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11．已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，且a6為1+$\sqrt{2}$與7-$\sqrt{2}$的等差中項(xiàng)，則log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=（　　）
A．27B．21C．14D．以上都不對(duì)

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8．?dāng)?shù)列1，1+2，1+2+4，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n．

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15．已知數(shù)列{an}中，a1=1，若an+1=3an+2（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（　�。�
A．2×3n-1B．2×3n-1-1C．2×3n-1+1D．3×2n-1-2

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5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S9=90，S15=240．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn
（2）設(shè){bn-（-1）nan}是等比數(shù)列，且b2=7，b5=71，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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12．已知函數(shù)f（x）=3x2+2ax-a2，其中a∈（0，3]，f（x）≤0對(duì)任意的x∈[-1，1]都成立，在1和a兩數(shù)間插入2015個(gè)數(shù)，使之與1，a構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)插入的這2015個(gè)數(shù)的乘積為T，則T=（　　）
A．22015B．32015C．${3}^{\frac{2015}{2}}$D．${2}^{\frac{2015}{2}}$

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9．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+4}$，則an=$\frac{1}{{2}^{2n-1}-1}$．

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10．一個(gè)底面半徑為2cm的圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，現(xiàn)將一個(gè)母線長(zhǎng)為$\sqrt{13}$cm的圓錐形物體完全浸入水中，容器里水的高度上升到7cm，則該圓錐的高為（　�。�
A．1cmB．2cmC．3cmD．$\sqrt{3}$cm

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