在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
m
=（
3
sinA-cosA，2cosA），
n
=（2cosB，
3
sinB-cosB），
m
∥
n
．
（1）求∠C的大�。�
（2）若sinA=ksinB，c=7，△ABC的周長為20，求k的值．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）應(yīng)用向量共線的坐標(biāo)表示，化簡三角函數(shù)式，注意應(yīng)用兩角和差公式，以及同角公式和誘導(dǎo)公式，即可求出C；
（2）分別應(yīng)用正弦定理和余弦定理，求出a，b的關(guān)系式，結(jié)合條件解方程，注意兩解，即可求出k的值．
解答： 解：（1）∵
m
=（
3
sinA-cosA，2cosA），
n
=（2cosB，
3
sinB-cosB），且
m
∥
n
，
∴（
3
sinA-cosA）（
3
sinB-cosB）=2cosA•2cosB，
即3sinAsinB+cosAcosB-
3
（sinAcosB+cosAsinB）=4cosAcosB，
∴3（cosAcosB-sinAsinB）=-
3
（sinAcosB+cosAsinB），
即
3
cos（A+B）=-sin（A+B），
∴tan（A+B）=-
3
，即tan（π-C）=-
3
，
∴tanC=
3
，
∵0＜C＜π，∴C=
π
3
；
（2）∵sinA=ksinB，
∴由正弦定理得，a=kb①，
∵c=7，△ABC的周長為20，
∴a+b=13②，
由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC，
即a2+b2-ab=49，（a+b）2-3ab=49，
∴ab=40③，
由②③解得，
a=5
b=8
或
a=8
b=5
，
代入①得，k=
5
8
或
8
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理及應(yīng)用，同時考查兩向量的共線的坐標(biāo)表示，以及三角恒等變換等知識，考查基本的化簡運(yùn)算能力，解題時應(yīng)注意兩向量共線與垂直的坐標(biāo)表示的區(qū)別．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c＞0，且c≠1．設(shè)p：函數(shù)y=cx在上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f（x）=x2-2cx+1在（
1
2
，+∞）上為增函數(shù)．
（1）若p為真，￢q為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
（2）若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1+tan(π+α)
1+tan(2π-α)
=3+2
2
，求cos2(π-α)+sin(
3π
2
+α)cos(
π
2
+α)+2sin2（α-π）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為14，且a1，a3，a7恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和Sn，Tn；
（2）記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Kn，設(shè)cn=
SnTn
Kn
，求證：cn+1＞cn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1（-1，0）的橢圓C1的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為
7
7
|OB|．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點(diǎn)P（3，0）作直線l，使其交橢圓C1于R、S兩點(diǎn)，交直線x=1于Q點(diǎn)．問：是否存在這樣的直線l，使|PQ|是|PR|、|PS|的等比中項(xiàng)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
（3）若橢圓C1方程為：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0），橢圓C2方程為：
x2
m2
+
y2
n2
=λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知C2是橢圓C1的3倍相似橢圓，若直線y=kx+b與兩橢圓C1、C2交于四點(diǎn)（依次為P、Q、R、S），且
PS
+
RS
=2
QS
，試研究動點(diǎn)E（k，b）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

前6項(xiàng)依次為1，2，3，5，8，13…的數(shù)列的第9項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將（x+y+z）10展開為多項(xiàng)式，經(jīng)過合并同類項(xiàng)后它的項(xiàng)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個命題：
①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為 
1
2
；
②直線BC與平面ABC1D1所成的角為45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)形成的六個射影平面圖形，其中面積最小值是 
1
2
； 
④AE與DC1所成的角的余弦值為 
3
10
10
；
⑤二面角A-BD1-C的大小為 
5π
6
．
其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，sin2x），
b
=（2，sin2x），其中x∈（0，π），若
a
∥
b
，則tanx的值等于
 
．

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