15．過點A（-2，-4）作傾斜角為45°的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于點P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|•|AP2|，則實數(shù)p的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 設l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，代入拋物線方程，利用韋達定理，即可得出結論．

解答 解：設l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，代入拋物線方程整理得t2+（-2$\sqrt{2}$p-8$\sqrt{2}$）t+32+8p=0．
∴|AP1|•|AP2|=|t1•t2|=32+8p．
又|P1P2|2=（t1+t2）2-4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|•|AP2|，
∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p-4=0．
∴p=1．
故選：A．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系，考查直線的參數(shù)方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且cosα=$\frac{x}{5}$，則tan2α=$\frac{24}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，角A，B，C所對的對邊長分別為a，b，c，若cos2B+cosB-1=-cosAcosC，則角B的最大值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖所示的幾何體是由棱長為2cm的正方體ABCD一A1B1C1D1被平面AB1D1所截得的較大部分
（1）求點C到平面AB1D1的距離；
（2）求AC與平面AB1D1所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在下列函數(shù)中．值域不是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]的函數(shù)共有（　�。�
①y=（sinx）′+（cosx）′②y=（sinx）′+cosx  ③y=sinx+（cosx）′④y=（sinx）′•（cosx）′．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．直線2（m+1）x+（m-3）y-5m-1=0與圓（x-1）2+y2=3的位置關系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為（5，15]，（15，25]（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的平均值；
（Ⅲ）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在（5，15]內的小球個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望及方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求下列函數(shù)的導數(shù)
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$
（2）y=sin22x
（3）y=e-xsin2x
（4）y=ln$\sqrt{1+{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|3x-1|+x+$\frac{2}{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值m；
（2）若實數(shù)x，y，z滿足x2+y2≤z≤m，求x+y+z的最大值．

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