Question

10．在下列函數(shù)中．值域不是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]的函數(shù)共有（　�。�
①y=（sinx）′+（cosx）′②y=（sinx）′+cosx  ③y=sinx+（cosx）′④y=（sinx）′•（cosx）′．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的值域即可．

解答 解：①y=（sinx）′+（cosx）′=cosx-sinx=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$），則函數(shù)的值域?yàn)閇-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．
②y=（sinx）′+cosx=cosx+cosx=2cosx，則函數(shù)的值域是[-2，2]．
③y=sinx+（cosx）′=sinx-sinx=0，則函數(shù)的值域?yàn)閧0}，
④y=（sinx）′•（cosx）′=-cosxsinx=-$\frac{1}{2}$sin2x，則函數(shù)的值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．
故值域不是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]的函數(shù)是②③④，共3個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的判斷，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．