20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{3}^{x}-{3}^{-x}}{2}$，求它的反函數(shù)f-1（x）．

分析 令y=$\frac{{3}^{x}-{3}^{-x}}{2}$，將式子變形用y表示出x，然后互換變量符號(hào)得出．

解答 解：令y=$\frac{{3}^{x}-{3}^{-x}}{2}$，則3x-3-x-2y=0，∴（3x）2-2y3x-1=0，
∴3x=$\frac{2y+\sqrt{4{y}^{2}+4}}{2}$=y+$\sqrt{{y}^{2}+1}$，∴x=log3（y+$\sqrt{{y}^{2}+1}$）．
∴f-1（x）=log3（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．“十一黃金周”期間某市再次迎來了客流高峰，小李從該市的A地到B地有L1、L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1、A2、A3三個(gè)路口，各路口遇到堵塞的概率均為$\frac{2}{3}$；L2路線上有B1、B2兩個(gè)路口，各路口遇到堵塞的概率依次為$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$．
（1）若走L1路線，求最多遇到1次堵塞的概率；
（2）若走L2路線，路上遇到的堵塞次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．己知四棱錐P一ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，M、N分別AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證平面MND⊥平面PCD；
（2）若PA=AD=2，AB=1，求直線MD與平面PCD所成角的大��；
（3）在（2）的條件下，求直線MD與直線PB所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．方程y一1=$\sqrt{1-{x}^{2}}$表示的曲線是（　�。�
A．直線B．射線C．圓D．半圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．甲與其四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是0、0、2、1、5，為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定（奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行），五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用-天，則不同的用車方案種數(shù)為（　　）
A．5B．24C．32D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．河對(duì)岸有一個(gè)建筑物AB，建筑物的底部不可到達(dá)，利用量角器和米尺設(shè)計(jì)以下測量方案：選取與建筑物底部B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量點(diǎn)C和D．測得CD=a，在C點(diǎn)和D點(diǎn)測得塔頂A的仰角分別是α和β，且∠CBD=γ，試求出建筑物AB的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）、F2（c，0），過點(diǎn)F2且斜率為$\frac{2b}{a}$的直線l交直線2bx+ay=0于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若等差數(shù)列{an}中，已知a2+a6=16，s6=39，求d，an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在x軸上與點(diǎn)A（4，-1，7），B（-3，5，-2）等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0，0）．

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