5．河對(duì)岸有一個(gè)建筑物AB，建筑物的底部不可到達(dá)，利用量角器和米尺設(shè)計(jì)以下測(cè)量方案：選取與建筑物底部B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)C和D．測(cè)得CD=a，在C點(diǎn)和D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角分別是α和β，且∠CBD=γ，試求出建筑物AB的高度．

分析 設(shè)AB=h，則BC=hcotα，BD=hcotβ，△BCD中，由余弦定理，可得方程，即可求塔高AB．

解答 解：設(shè)AB=h，則BC=hcotα，BD=hcotβ，
△BCD中，∠CBD=γ，CD=a，
由余弦定理，可得a2=h2cot2α+h2cot2β-2hcotα•hcotα•cosγ
∴h=$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{co{t}^{2}α+co{t}^{2}β-2cotα•cotα•cosγ}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，}&{x＞0}\\{x+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt，}&{x≤0}\end{array}\right.$，f（f（1））=1，則a的值是（　�。�
A．-1B．-2C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$=$\overrightarrow{0}$．若過(guò)A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線1：x-$\sqrt{3}$y-3=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為B，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線1與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．當(dāng)△MBN的面積為$\frac{6\sqrt{2}}{7}$時(shí)，求直線1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)f′（x0）=-3，則$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}-h）-f（{x}_{0}）}{h}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{3}^{x}-{3}^{-x}}{2}$，求它的反函數(shù)f-1（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），且直線l：x-2y-$\sqrt{6}$=0過(guò)橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l′平行于直線l，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，記直線AM的傾斜角為θ1，直線AN的傾斜角為θ2，試探究θ1+θ2是否為定值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n+2}$}為等比數(shù)列，且a2=16，a3=40，則數(shù)列{$\frac{{4}^{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前60項(xiàng)和為$\frac{10}{63}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1與C1D1所成的角為90°；AA1與B1C所成的角為45°；B1C與BD所成的角為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$-a1nx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)．求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程：
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=x-lnx-$\frac{1}{e}$，?x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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