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12.已知橢圓x2a2+y22=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1(-c,0)、F2(c,0),過點F2且斜率為2ba的直線l交直線2bx+ay=0于M,若M在以線段F1F2為直徑的圓上,則橢圓的離心率為( �。�
A.13B.23C.12D.33

分析 由已知得出過點F2且斜率為2ba的直線l的方程,與2bx+ay=0聯(lián)立即可解得交點M的坐標(biāo),代入以線段F1F2為直徑的圓的方程,即可得出離心率e.

解答 解:設(shè)過點F2且斜率為2ba的直線l的方程為y=2ba(x-c),
與2bx+ay=0聯(lián)立,可得交點M(c2,-bca
∵點M在以線段F1F2為直徑的圓上,
∴(c22+(-bca2=c2,
∴b=32a,
∴c=12a,
∴e=ca=12
故選:C.

點評 本題考查橢圓的幾何性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,熟練掌握橢圓的離心率、直線的點斜式、圓的方程是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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