12.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1(-c,0)、F2(c,0),過點F2且斜率為$\frac{2b}{a}$的直線l交直線2bx+ay=0于M,若M在以線段F1F2為直徑的圓上,則橢圓的離心率為( 。
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{\sqrt{2}}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

分析 由已知得出過點F2且斜率為$\frac{2b}{a}$的直線l的方程,與2bx+ay=0聯(lián)立即可解得交點M的坐標,代入以線段F1F2為直徑的圓的方程,即可得出離心率e.

解答 解:設過點F2且斜率為$\frac{2b}{a}$的直線l的方程為y=$\frac{2b}{a}$(x-c),
與2bx+ay=0聯(lián)立,可得交點M($\frac{c}{2}$,-$\frac{bc}{a}$)
∵點M在以線段F1F2為直徑的圓上,
∴($\frac{c}{2}$)2+(-$\frac{bc}{a}$)2=c2,
∴b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a,
∴c=$\frac{1}{2}$a,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$.
故選:C.

點評 本題考查橢圓的幾何性質(zhì),考查學生的計算能力,熟練掌握橢圓的離心率、直線的點斜式、圓的方程是解題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.已知直線l與直線2x-3y+4=0關(guān)于直線x=1對稱,則直線l的方程為( 。
A.2x+3y-8=0B.3x-2y+1=0C.x+2y-5=0D.3x+2y-7=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.設a、b∈R,且a、b不同時為零,則($\frac{a+bi}{b-ai}$)15=-i.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

20.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{3}^{x}-{3}^{-x}}{2}$,求它的反函數(shù)f-1(x).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.已知f(x)=sinx+cosx+|sinx-cosx|,則f(x)的最小正周期為( 。
A.B.C.πD.$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

17.已知數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n+2}$}為等比數(shù)列,且a2=16,a3=40,則數(shù)列{$\frac{{4}^{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前60項和為$\frac{10}{63}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若8a2+a5=0,則下列式子中數(shù)值不能確定的是(  )
A.$\frac{{a}_{5}}{{a}_{2}}$B.$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$C.$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$D.$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.已知tanα=2,求下列各式的值.
(1)$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$;
(2)2sin2α-sinαcosα+cos2α.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù):
 x 2 4 5 6 8
 y 30 40 60 50 70
有如下兩個線性模型:
①$\stackrel{∧}{y}$=6.5x+17.5;②)$\stackrel{∧}{y}$=7x+17.試比較哪個擬合效果好.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案