3．從正方體的8個頂點中任選兩個頂點相連所得的直線中，相交直線有180對．

分析 根據(jù)正方體的頂點的位置判斷，分類得出①從8個頂點出發(fā)的直線，②同一個面的兩條對角線相交于一點，③所有的體對角線相交于一點，體對角線共有4條，得出3類中任抽得出都為相交直線，分別求解即可．

解答 解：從一個頂點出發(fā)共有7條直線，任選兩條都相交，必共面，共有${C}_{7}^{2}$=21對，
從8個頂點出發(fā)的共面直線一共8×21=168對；
同一個面的兩條對角線相交于一點，這樣的有6對；
所有的體對角線相交于一點，體對角線共有4條，所以有${C}_{4}^{2}$=6對，
所以相交直線有168+6+6=180對，
故答案為：180．

點評 本小題主要考查直線的位置關(guān)系的判斷、等可能事件的概率等基礎(chǔ)知識，本題解題的關(guān)鍵是看出符合條件的直線的對數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2$\sqrt{3}$，且2a，2b，3c成等比數(shù)列．設F1、F2是橢圓的左、右焦點，過F2的直線與y軸右側(cè)橢圓相交于M，N兩點，直線F1M，F(xiàn)1N分別與直線x=4相交于P，Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△F2PQ面積的最小值．

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6．求不等式mx+1＞0（m≠0）的解集．

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11．設函數(shù)f（x）=ex-1，（e為自然對數(shù)底數(shù)），g（x）=x3-ax+b，g（x）的導函數(shù)為g′（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（2x）-2x的最小值．
（Ⅱ）記h（x）=3f（x+2n+1）-n[g′（x）+12x+a+60b]，條件①：對任意x∈[-1，1]，有g(shù)（x）≥0；條件②：存在唯一實數(shù)x0，使h（x0）=h′（x0）=0，若①、②同時成立，求g（x）、h（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E點在棱DD1上．
（1）當E是DD1的中點時，求異面直線AE與BD1所成角的余弦；
（2）當二面角E-AC-B1的平面角θ滿足cosθ=$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$時，求DE的長．

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8．如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．
（1）證明EM⊥BF；
（2）請在圖中作出平面ABC與平面BEF的交線（不要求證明）
（3）求平面BEF和平面ABC所成的銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且x∈（0，+∞），f（x）≥bx-1恒成立，求b的取值范圍
（Ⅲ）若n∈N*，比較n！與e${\;}^{\frac{{n}^{2}+9n}{8}}$的大小，（注：n！稱為n的階乘，且n！=n×（n-1）×（n-2）×…×2×1，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=$\sqrt{2}$．
（1）證明：△BDE是銳角三角形；
（2）求二面角D-BC-E的余弦值；
（3）直線BE上是否存在一點M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點M的位置，不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某學校進行現(xiàn)代化達標驗收，甲、乙、丙、丁四位評委隨機去高三A、B兩個班級聽課，要求每個班級至少有一位評委且四位評委都要參與聽課．
（1）求評委甲去A班聽課的概率；
（2）設隨機變量ξ是這四位評委去B班聽課的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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