Question

8．設(shè)點(diǎn)O是面積為6的△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，則△AOC的面積為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點(diǎn)，進(jìn)一步得到三角形面積的關(guān)系得答案．

解答 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，
∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，
∴O為AB邊上的中線CD的中點(diǎn)，
∴△AOC，△AOD，△BOD的面積相等，
∴△AOC與△AOB的面積之比為1：2，
同理△BOC與△A0B的面積之比為1：2，
則△AOC的面積與△BOC的面積相等．
則△AOC的面積等于$\frac{1}{4}×{S}_{△ABC}=\frac{1}{4}×6=\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則，考查同底、同高的三角形面積相等，是中檔題．