【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的“局部對(duì)稱點(diǎn)”.
(1),其中,試判斷是否有“局部對(duì)稱點(diǎn)”?若有,請(qǐng)求出該點(diǎn);若沒有,請(qǐng)說明理由;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有“局部對(duì)稱點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)在R上有“局部對(duì)稱點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)有,理由見解析;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)“局部對(duì)稱點(diǎn)”的概念,列出方程,求解函數(shù)的 “局部對(duì)稱點(diǎn)”;
(2)根據(jù)題意,則列方程,使方程有解,運(yùn)用換元法,設(shè),則,求解的范圍,即可求解的范圍.
(3)根據(jù)題意,列出方程,并且轉(zhuǎn)化方程為,運(yùn)用換元法,令,則,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程,在區(qū)間內(nèi)有解的問題,限定條件,即可求解.
(1)知
由于,故,
當(dāng)時(shí)有,即為“局部對(duì)稱點(diǎn)”.
(2)方程在區(qū)間上有解,于是
設(shè)(),,則,其中
所以
(3),
由于,所以
于是(*)在R上有解;
令(),則,所以方程(*)變?yōu)?/span>在區(qū)間內(nèi)有解;
設(shè),可分為以下兩種情形:
當(dāng)時(shí),有,化簡(jiǎn)得
解得;
②當(dāng)時(shí),有,化簡(jiǎn)得
解得
綜上所述,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有編號(hào)為1,2,3…n的n個(gè)學(xué)生,入座編號(hào)為1,2,3…n的n個(gè)座位,每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位, 設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為, 已知時(shí), 共有6種坐法.
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲線C2和直線l的普通方程.
(2)P為曲線C2上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域?yàn)?/span>;
②把函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,然后再向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為;
③已知,則與共線的單位向量為;
④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m,則m的值不可能是1.
其中正確的有___________(寫出所有正確命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C的離心率為,且橢圓C過點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)若直線l:與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在圓心角為直角,半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示,在相距的,兩個(gè)位置分別為300,100名學(xué)生,在道路上設(shè)置集合地點(diǎn),要求所有學(xué)生沿最短路徑到點(diǎn)集合,記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.
(1)設(shè),寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)最小時(shí),集合地點(diǎn)離點(diǎn)多遠(yuǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行.點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律,r滿足方程:
.
設(shè),由于的值很小,因此在近似計(jì)算中,則r的近似值為
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.
(1)求曲線的方程;
(2)曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn).直線分別與直線及軸交于點(diǎn),以為直徑作圓,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,試探究:當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)與原點(diǎn)不重合)時(shí),線段的長度是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論.
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