Question

1．如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（-1）=（　�。�

• A． -1
• B． -$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，1），代入解析式得sinφ，解出φ．根據(jù)A、B兩點之間的距離為5，由勾股定理解出橫坐標的差為3，得函數(shù)的周期T=6，由此算出ω，得出函數(shù)的解析式，從而求出f（-1）的值．

解答 解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，1），
∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=$\frac{1}{2}$，
又∵0≤φ≤$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
∵其中A、B兩點的縱坐標分別為2、-2，
∴設(shè)A、B的橫坐標之差為d，則|AB|=$\sqrt{2uwwoeg^{2}+（-2-2）^{2}}$=5，解之得d=3，
由此可得函數(shù)的周期T=6，得$\frac{2π}{ω}$=6，解之得ω=$\frac{π}{3}$．
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$），
可得f（-1）=2sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=-2sin$\frac{π}{6}$=-1．
故選：A．

點評 本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，確定其解析式并求f（-1）的值．著重考查了勾股定理、由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式等知識，屬于中檔題．