6．已知點(diǎn)A（2，1），P是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=4x上的任一點(diǎn)，當(dāng)△PAF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△PAF的面積為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{7}{4}$

分析 設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，求出P的坐標(biāo)，可得△PAF的面積．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|
∴△APF的周長(zhǎng)最小，|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，設(shè)P（x，1），則1=4x，
∴x=$\frac{1}{4}$，
∴P（$\frac{1}{4}$，1）．
∴△PAF的面積為$\frac{1}{2}×（2-\frac{1}{4}）×1$=$\frac{7}{8}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過(guò)其中兩個(gè)端點(diǎn)的直線斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)的三角形面積為1．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），AF1的延長(zhǎng)線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于C點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)列{an}中，定義：dn=an+2+an-2an+1（n≥1），a1=1．
（Ⅰ）若dn=an，a2=2，求an；
（Ⅱ） 若a2=-2，dn≥1，求證此數(shù)列滿足an≥-5（n∈N*）；
（Ⅲ）若|dn|=1，a2=1且數(shù)列{an}的周期為4，即an+4=an（n≥1），寫(xiě)出所有符合條件的{dn}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．（1）計(jì)算2lg5+$\frac{2}{3}$lg8+lg5•lg20+（lg2）2的值
（2）計(jì)算4${a^{\frac{2}{3}}}$${b^{-\frac{1}{3}}}$÷（-$\frac{2}{3}$${a^{-\frac{2}{3}}}$${b^{-\frac{1}{3}}}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1（x∈R）
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)x≤a時(shí)，求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．求圓C1：（x-3）2+y2=4與圓C2：x2+（y+4）2=2的圓心距5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），求sinα，cosα，tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=exsinx；
（2）y=x（x2+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）；
（3）y=x-sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$；
（4）y=$\frac{1-x}{x}$+lnx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（-1）=（　�。�
A．-1B．-$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案