Question

16．在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=4$\sqrt{2}cos（θ-\frac{π}{4}）$，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的方程為ρsin（$\frac{π}{4}$-θ）=$\sqrt{2}$，求直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 把圓C、直線l的極坐標(biāo)方程都化為普通方程；求出圓心C到直線l的距離，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)AB的值．

解答 解：∵圓C的方程為ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），
∴ρ=4cosθ+4sinθ，
兩邊同乘以ρ，得：
ρ²=4ρcosθ+4ρsinθ，
∴普通方程為x²+y²-4x-4y=0，
其圓心C的坐標(biāo)為（2，2），半徑r=2$\sqrt{2}$；
又直線l的方程為ρsin（$\frac{π}{4}$-θ）=$\sqrt{2}$，
化為普通方程是x-y-2=0；
∴圓心C到直線l的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴弦長(zhǎng)AB=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{8-2}$=2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為普通方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線與圓的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．