Question

4．已知F₁、F₂是雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₂作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若∠PF₁F₂=$\frac{π}{6}$，則雙曲線的漸近線方程為$y=±\sqrt{2}x$．

Answer 1

分析 先求出|PF₂|的值，Rt△PF₁F₂ 中，由tan∠PF₁F₂ =$\frac{^{2}}{2c}$=tan30°，求出b的值，進(jìn)而得到漸近線方程．

解答 解：把x=c代入雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
可得|y|=|PF₂|=b²，
Rt△PF₁F₂中，tan∠PF₁F₂ =$\frac{^{2}}{2c}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴b=$\sqrt{2}$，
∴漸近線方程為$y=±\sqrt{2}x$．
故答案為：$y=±\sqrt{2}x$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，求雙曲線漸近線方程的思路和方法，恰當(dāng)利用幾何條件是解決本題的關(guān)鍵．