12．已知數(shù)列{an}滿足a1=-2，an+1=5-$\frac{25}{{a}_{n}+5}$，則an=$\frac{10}{2n-7}$．

分析 化簡(jiǎn)遞推關(guān)系式，推出新數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．

解答 解：an+1=5-$\frac{25}{{a}_{n}+5}$=$\frac{5{a}_{n}}{{a}_{n}+5}$，
可得：$\frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{5}$，即$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{5}$，
所以{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$-\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，$\frac{1}{5}$為公差的等差數(shù)列．
$\frac{1}{{a}_{n}}=-\frac{1}{2}+（n-1）×\frac{1}{5}$，
解得an=$\frac{10}{2n-7}$．
故答案為：$\frac{10}{2n-7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]=3$
[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10
[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21
…
按照此規(guī)律第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為n（2n+1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若f（1）=0，a＞b＞c，求證：$\sqrt{^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a．
（2）若f（1）=-$\frac{a}{2}$，3a＞2c＞2b，求證：
①a＞0，且-3＜$\frac{a}$＜-$\frac{3}{4}$；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1，a2，a3依次位于表中第一行，第二行，第三行中的某一格內(nèi)，又a1，a2，a3中任何兩個(gè)都不在同一列，則an=2•3n-1（n∈N*）．
 第一列第二列第三列
第一行1102
第二行6144
第三行9188

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．化簡(jiǎn)、求值：
（I）sin140°（$\sqrt{3}$-tan10°）；
（II）已知α、β都是銳角，tanα=$\frac{1}{7}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求sin（α+2β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．甲、乙兩同學(xué)5次綜合評(píng)測(cè)的成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示．老師發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字無法看清．但老師知道乙的平均成績(jī)超過甲的平均成績(jī)，則看不清楚的數(shù)字為9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知P為圓x2+y2=9上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：（x-1）2+y2=1的任意一條直徑，則$\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}$的取值范圍（　�。�
A．[-1，15]B．[-1，9]C．[3，15]D．[0，9]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x（x-a）2，g（x）=-x2+（a-1）x+a（其中a∈R）．
（1）如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x）有相同的極值點(diǎn)，求a的值，并直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令F（x）=f（x）-g（x），討論函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[-1，3]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=4$\sqrt{2}cos（θ-\frac{π}{4}）$，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的方程為ρsin（$\frac{π}{4}$-θ）=$\sqrt{2}$，求直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案