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6．已知平面α⊥平面β，且α∩β=l，在l上有兩點A，B，線段AC?α，線段BD?β，并且AC⊥l，BD⊥l，AB=3，AC=6，BD=2，則CD的長為7．

分析 連接BC，得△ACB為直角三角形，BC=5，由BD⊥l，得BD⊥BC．由此以求出CD．

解答 解：連接BC，∵AC⊥l，∴△ACB為直角三角形，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$，
又∵BD⊥l，BD?β，α∩β=l，α⊥β，
∴BD⊥α，∴BD⊥BC．
在Rt△DBC中，CD=$\sqrt{B{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}+{2}^{2}}$=7．
故答案為：7

點評 本題考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空想思維能力的培養(yǎng)．，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．若將如圖的展開圖還原成成正方體，則∠ABC的度數為（　　）
A．120°B．90°C．60°D．45°

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知函數f（x）=|x-2|+1，g（x）=loga（x+1）（a＞0，且a≠1），若函數f（x）-g（x）有兩個不相同的零點，則實數a的取值范圍是（1，3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．橢圓E：$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{4}$=1內有一點P（2，1），求經過P并且以P為中點的弦所在直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知M（3，y0）（y0＞0）為拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F為拋物線C的焦點，且|MF|=5．
（1）求拋物線C方程；
（2）MF的延長線交拋物線于另一點N，求N的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．設函數fk（x）=xk+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，且a≠1）
（1）若b+c=1，且fk（1）=g（$\frac{1}{4}$），求a的值；
（2）記函數f2（x）在[-1，1]上的最大值為M，最小值為m，求M-m≤4時b的取值范圍；
（3）判斷是否存在大于1的實數a，使得對任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]滿足等式g（x1）+g（x2）=p，且滿足該等式的常數p的取值唯一？若存在，求出所有符合條件的a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a）．
（1）若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求正數a的值，并求出切線方程；
（2）若a=$\sqrt{2}$，過點M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直．
①求四邊形ABCD面積的最大值；②求|AC|+|BD|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立坐標系．已知點A的極坐標為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線L的直角坐標方程為x+y=a，且點A在直線上L．
（1）求a的值；
（2）圓C的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}}$，（α為參數），試判斷直線L與圓C的位置關系并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設等差數列{an}滿足a3=5，a10=-9，Sn是數列{an}的前n項和，則使得Sn最大的序號n=（　　）
A．4B．5C．6D．7

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