Question

9．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+1，g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1），若函數(shù)f（x）-g（x）有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3）．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）-g（x）有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）=|x-2|+1與函數(shù)g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)圖象求解．

解答 解：由題意，
函數(shù)f（x）-g（x）有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)可化為
函數(shù)f（x）=|x-2|+1與函數(shù)g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
作函數(shù)f（x）=|x-2|+1與函數(shù)g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
log_a（2+1）＞1，
解得，1＜a＜3；
故答案為：（1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，注意g（x）=log_a（x+1）過(guò)原點(diǎn)，屬于中檔題．