Question

15．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線L的直角坐標(biāo)方程為x+y=a，且點(diǎn)A在直線上L．
（1）求a的值；
（2）圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}}$，（α為參數(shù)），試判斷直線L與圓C的位置關(guān)系并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)在極坐標(biāo)曲線時(shí)，直接求解a即可．
（2）求出圓的圓的與半徑，通過點(diǎn)到直線的距離與半徑比較，得到結(jié)果即可．

解答 解：（1）由點(diǎn)$A（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$在直線$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=a$上，可得a=2
所以直線的方程可化為ρcosθ+ρsinθ=2
從而直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0
（2）由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+y²=1
所以圓心為（1，0），半徑r=1
以為圓心到直線的距離$d=\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜1$，所以直線與圓相交．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．