4．不等式（a-3）x2+2（a-3）x-4＜0對(duì)于一切x∈R恒成立，那么a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-3）B．（-1，3]C．（-∞，-3]D．（-3，3]

分析 當(dāng)a=3時(shí)不等式即為-4＜0，對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)a≠3時(shí) 利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出a滿(mǎn)足的條件并計(jì)算，最后兩部分的合并即為所求范圍．

解答 解：當(dāng)a-3=0，a=3時(shí)不等式即為-4＜0，對(duì)一切x∈R恒成立 ①
當(dāng)a≠3時(shí)，則須$\left\{\begin{array}{l}{a-3＜0}\\{△=4（a-3）^{2}+16（a-3）＜0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a＜3}\\{-1＜a＜3}\end{array}\right.$，
∴-1＜a＜3 ②
由①②得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，3]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式恒成立的參數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)．注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行討論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知正方形的邊長(zhǎng)為1，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow c$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c}|$等于（　�。�
A．0B．3C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+αcost}\\{y=2+αsint}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)，a＞0），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2：ρ=4sinθ．
（1）試將曲線(xiàn)C1與C2化為直角坐標(biāo)系xOy中的普通方程，并指出兩曲線(xiàn)有公共點(diǎn)時(shí)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=3時(shí)，兩曲線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．將y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，然后再將所得圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，則最后所得圖象的解析式為（　　）
A．y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）B．y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）C．y=sin2xD．y=-sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-[x]，x≥0\\ f（x+1）\;，x＜0\end{array}\right.$其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)如[-1.5]=-2，[2.5]=2，若直線(xiàn)y=k（x-1）（k＜0）與函數(shù)y=f（x）的圖象只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（　�。�
A．$[-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}]$B．$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$C．$（-1，-\frac{1}{2}]$D．$（-1，-\frac{1}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．要得到函數(shù)y=sin$\frac{1}{2}$x的圖象，只需將函數(shù)y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知a＞0，b＞0，且$\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項(xiàng)，若$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$≥2m2+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-3，$\frac{3}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C：（x+1）2+y2=16，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（a，0）（|a|＞3），以B為圓心，|BA|的半徑作圓，交圓C于點(diǎn)P，且的∠PBA的平分線(xiàn)次線(xiàn)段CP于點(diǎn)Q．
（I）當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)Q始終在某圓錐曲線(xiàn)τ是運(yùn)動(dòng)，求曲線(xiàn)τ的方程；
（II）已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C，且與曲線(xiàn)τ交于M、N兩點(diǎn)，記△OCM面積為S1，△OCN面積為S2，求$\frac{S_1}{S_2}$的取值范圍．

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