Question

已知函數(shù)f（x）=lg

1-x

1+x

，如果f（1-a）+f（1-a²）＞f（0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：轉(zhuǎn)化思想,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用已知條件化簡不等式，然后列出不等式組即可求出a的范圍．

解答： 即：函數(shù)f（x）=lg

1-x

1+x

，f（1-a）+f（1-a²）＞f（0），
∴l(xiāng)g

1-(1-a)

1+(1-a)

+lg

1-(1-a2)

1+(1-a2)

＞lg1，
即：lg

a

2-a

+lg

a2

2-a2

＞lg1，
表達(dá)式等價(jià)于：

a 2-a ＞0 a2 2-a2 ＞0 a 2-a • a2 2-a2 ＞1

，化簡可得

0＜a＜2 - 2 ＜a＜ 2 0＞4-2a-2a2

，即

0＜a＜2 - 2 ＜a＜ 2 a＞1或a＜-2

，
解得：1＜a＜

2

．
實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（1，

2

）．
故答案為：（1，

2

）．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則，對數(shù)不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．