如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有
 
個．
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)AB是圓O的直徑，得出△ABC是直角三角形；
PA⊥平面ABC，得出△PAC、△PAB是直角三角形；
BC⊥平面PAC，得出△PBC是直角三角形．
解答： 解：∵AB是圓O的直徑，
∴AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形；
又PA⊥平面ABC，
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC；
∴△PAC、△PAB是直角三角形；
又AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形；
∴四面體P-ABC的四個面中，直角三角形有4個．
故答案為：4．
點評：本題考查了空間中的垂直關(guān)系的判斷問題，解題時應理清線線垂直、線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
，如果f（1-a）+f（1-a2）＞f（0），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下三個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是sinA＞
2
2
的必要不充分條件
其中不正確的命題的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在x軸上，短軸長和焦距均為2．
（1）求橢圓C的標準方程及離心率；
（2）設O為原點．若點A在直線y=2上，點B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F作傾斜角為銳角的直線l，l與拋物線的一個交點為A，與拋物線的準線交于點B，且
AF
=
FB
．
（1）求拋物線的準線被以AB為直徑的圓所截得的弦長；
（2）平行于AB的直線與拋物線交于C，D兩點，若在拋物線上存在一點P，使得直線PC與PD的斜率之積為-4，求直CD線在y軸上截距的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)loga
1-x
x+1
（0＜a＜1）在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（1）若EB=3CE，證明：DE∥平面A1MC1；
（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的公差為d，點（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）．
（1）若a1=-2，點（2+a6，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）若數(shù)列{an}的公差不為0，且a1=1，a2，a4，a6成等比數(shù)列，求數(shù)列{
an
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+10，
（I）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）在區(qū)間[4，6]內(nèi)至少存在一個實數(shù)x，使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）當a=1時，設函數(shù)g（x）=lnx-2x2+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）+x-10在（0，+∞）上恒成立的實數(shù)m有且只有一個，求實數(shù)m和t的值．

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同步練習冊答案