15．由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為僅含cosx的二次多項(xiàng)式．
（1）類比cos2x公式的推導(dǎo)方法，試用僅含有cosx的多項(xiàng)式表示cos3x；
（2）已知3×18°=90°-2×18°，試結(jié)合第（1）問的結(jié)論，求出sin18°的值．

分析 （1）利用二倍角公式轉(zhuǎn)化求解即可．
（2）直接利用誘導(dǎo)公式以及三倍角公式化簡求解即可．

解答 解：（1）cos2x═cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2sin2xcosx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cosx，
（2）因?yàn)閏os（3×18°）=cos（90°-2×18°），
所以4cos318°-3cos18°=2sin18°cos18°，
所以4cos218°-3=2sin18°，
所以4sin218°+2sin18°-1=0，
解得sin18°=$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$（$\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$舍去）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列推理是歸納推理的是（　�。�
A．由于f（x）=xcosx滿足f（-x）=-f（x）對(duì)?x∈R成立，推斷f（x）=xcosx為奇函數(shù)
B．由a1=1，an=3n-1，求出s1，s2，s3，猜出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的表達(dá)式
C．由圓x2+y2=1的面積S=πr2，推斷：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的面積S=πab
D．由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列不等關(guān)系式正確的是（　�。�
A．${1.5^{\frac{5}{4}}}$＞${1.7^{\frac{5}{4}}}$B．${（\frac{4}{3}）^{\frac{3}{4}}}$＞${（\frac{4}{3}）^{\frac{4}{3}}}$C．${（\sqrt{2}）^{-\frac{1}{2}}}$＞${（\sqrt{3}）^{-\frac{1}{2}}}$D．${（0.7）^{\frac{3}{2}}}$＞${（0.7）^{\frac{1}{2}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計(jì)算下列各式的值：
（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}$-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（π+e）0+（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）log2$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log26-$\frac{1}{2}$log228．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．將函數(shù)f（x）=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（$\frac{4π}{3}$）的值是-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{-1}\end{array}]$，B=$[\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}]$滿足AX=B，求矩陣X．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知三棱錐O-ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在半徑為3的球面上，O是球心，∠AOB=150°，則三棱錐O-ABC體積的最大值為（　�。�
A．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{9}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知集合A={x|-2＜x＜5}；
（1）若B⊆A，B={x|m+1＜x＜2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A⊆B，B={x|m-6＜x＜2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，$\overrightarrow m=（sinx，cosx），\overrightarrow n=（cos（x-A），sin（x-A））$，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n（x∈R）$在$x=\frac{5π}{12}$處取得最大值．
（1）當(dāng)$x∈（0，\frac{π}{2}）$時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若a=7且$sinB+sinC=\frac{{13\sqrt{3}}}{14}$，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案