Question

10．下列不等關系式正確的是（　�。�

• A． ${1.5^{\frac{5}{4}}}$＞${1.7^{\frac{5}{4}}}$
• B． ${（\frac{4}{3}）^{\frac{3}{4}}}$＞${（\frac{4}{3}）^{\frac{4}{3}}}$
• C． ${（\sqrt{2}）^{-\frac{1}{2}}}$＞${（\sqrt{3}）^{-\frac{1}{2}}}$
• D． ${（0.7）^{\frac{3}{2}}}$＞${（0.7）^{\frac{1}{2}}}$

Answer 1

分析 根據冪函數和指數函數的單調性分別進行判斷即可．

解答 解：A冪函數y=${x}^{\frac{5}{4}}$在（0，+∞）上是增函數，則${1.5^{\frac{5}{4}}}$＜${1.7^{\frac{5}{4}}}$，故A錯誤，
B．函數y=$（\frac{4}{3}）^{x}$在R上是增函數，則${（\frac{4}{3}）^{\frac{3}{4}}}$＜${（\frac{4}{3}）^{\frac{4}{3}}}$，故B錯誤，
C．冪函數y=${x}^{-\frac{1}{2}}$在（0，+∞）上是減函數，則${（\sqrt{2}）^{-\frac{1}{2}}}$＞${（\sqrt{3}）^{-\frac{1}{2}}}$，故C正確，
D．函數y=0.7^x在R上是減函數，則${（0.7）^{\frac{3}{2}}}$＜${（0.7）^{\frac{1}{2}}}$，故D錯誤，
故選：C

點評 本題主要考查函數值的大小比較，根據指數函數和冪函數的單調性是解決本題的關鍵．