Question

8．已知p：方程x²-mx+1=0有兩個不等的正實根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根．若p或q 為真，p且q為假．求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出兩個命題都是真命題時m的范圍，利用復合命題的真假，推出兩個命題一真一假，然后求解m 的范圍即可．

解答 （12分）
解：由題意p或q 為真，p且q為假．
則p，q中有且僅有一為真，一為假，…（2分）
p真$?\left\{\begin{array}{l}△={m^2}-4＞0\\{x_1}+{x_2}=m＞0\\{x_1}•{x_2}=1＞0\end{array}\right.$?m＞2，…（4分）
q真?△＜0?1＜m＜3，…（6分）
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}m≤2\\ 1＜m＜3\end{array}\right.$?1＜m≤2；                    …（8分）
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m≤1或m≥3\end{array}\right.$?m≥3；                 …（10分）
綜上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．                           …（12分）

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，復合命題的真假的判斷，計算能力．