Question

13．已知F₁、F₂是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{1{6}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{9}^{2}}$=1的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，M是PF₁的中點(diǎn)，若|OM|=1，則|PF₁|=34．

Answer 1

分析 利用三角形中位線性質(zhì)，求出|PF₂|=2，利用雙曲線定義，求出|PF₁|．

解答 解：∵M(jìn)是PF₁的中點(diǎn)，O是F₁F₂中點(diǎn)，
∴|OM|=$\frac{1}{2}$|PF₂|，
∵|OM|=1，
∴|PF₂|=2，
∵P是雙曲線右支上一點(diǎn)，
∴|PF₁|-|PF₂|=32，
∴|PF₁|=34．
故答案為：34．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線中線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義和三角形中位線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．