Question

15．將一張畫有平面直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A（0，2）與點B（1，1）重合，若此時點C（7，3）與點D（m，n）重合，則m的值為（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 2
• C． 4
• D． $\frac{17}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，求出A，B的斜率及中點，求出對稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對稱軸斜率的負倒數(shù)，求出C，D的中點，將其代入對稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．

解答 解：根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，
AB的斜率為k_AB=-1，其中點為（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-$\frac{3}{2}$=x-$\frac{1}{2}$，
即x-y+1=0，
所以k_CD=$\frac{n-3}{m-7}$=-1，①
CD的中點為（$\frac{m+7}{2}$，$\frac{n+3}{2}$），
所以$\frac{n+3}{2}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{m+7}{2}$-$\frac{1}{2}$②
由①②解得m=2，
故選：B．

點評 解決兩點關(guān)于一條直線的對稱問題，利用兩點的連線斜率與對稱軸斜率乘積為-1，兩點的中點在對稱軸上，列出方程組來解決．