Question

15．將一張畫有平面直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn)A（0，2）與點(diǎn)B（1，1）重合，若此時(shí)點(diǎn)C（7，3）與點(diǎn)D（m，n）重合，則m的值為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 2
• C． 4
• D． $\frac{17}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對(duì)稱軸；也是 C，D的對(duì)稱軸，求出A，B的斜率及中點(diǎn)，求出對(duì)稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對(duì)稱軸斜率的負(fù)倒數(shù)，求出C，D的中點(diǎn)，將其代入對(duì)稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．

解答 解：根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對(duì)稱軸；也是 C，D的對(duì)稱軸，
AB的斜率為k_AB=-1，其中點(diǎn)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-$\frac{3}{2}$=x-$\frac{1}{2}$，
即x-y+1=0，
所以k_CD=$\frac{n-3}{m-7}$=-1，①
CD的中點(diǎn)為（$\frac{m+7}{2}$，$\frac{n+3}{2}$），
所以$\frac{n+3}{2}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{m+7}{2}$-$\frac{1}{2}$②
由①②解得m=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決兩點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱問(wèn)題，利用兩點(diǎn)的連線斜率與對(duì)稱軸斜率乘積為-1，兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，列出方程組來(lái)解決．