Question

13．已知角θ的終邊經(jīng)過點P（-1，-$\sqrt{2}$）．則sin²θ+sin（3π-θ）cos（2π+θ）-$\sqrt{2}$cos²θ=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{6}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點P（-1，-$\sqrt{2}$），可知到原點的距離r=$\sqrt{（-1）^{2}+（-\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$，得到sinα和cosα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡所求，然后把sinα和cosα代入即可求出值．

解答 解：∵角a的終邊經(jīng)過點P（-1，-$\sqrt{2}$）．
∴r=3，sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴sin²θ+sin（3π-θ）cos（2π+θ）-$\sqrt{2}$cos²θ
=sin²θ+sinθcosθ-$\sqrt{2}$cos²θ
=（-$\frac{\sqrt{6}}{3}$）²+（-$\frac{\sqrt{6}}{3}$）（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）-$\sqrt{2}×$（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²
=$\frac{2}{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查學(xué)生會根據(jù)終邊經(jīng)過的點求出所對應(yīng)的三角函數(shù)值，靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值．學(xué)生做題的思路是將原式化為關(guān)于sinα和cosα的式子，屬于基礎(chǔ)題．