Question

2．已知角ϕ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-4，3），函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$，則f（$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosϕ 和sinϕ 的值，再根據(jù)周期性求得ω的值，再利用誘導(dǎo)公式求得f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：由于角ϕ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-4，3），可得cosϕ=$\frac{-4}{5}$，sinϕ=$\frac{3}{5}$．
再根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$，
可得周期為$\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+ϕ），
∴f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{2}$+ϕ）=cosϕ=-$\frac{4}{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．