Question

7．在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$上任取一個數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin2x的值不小于0的概率為（　�。�

• A． $\frac{6}{11}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{7}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的計算公式，求出x∈$[{-\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$時f（x）≥0的x取值范圍，即可求出對應(yīng)的概率值．

解答 解：∵x∈$[{-\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$x，∴2x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{4π}{3}$]，
令f（x）=3sin2x≥0，
則0≤2x≤π，
解得0≤x≤$\frac{π}{2}$；
∴在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$上任取一個數(shù)x，
函數(shù)f（x）的值不小于0的概率為
P=$\frac{\frac{π}{2}-0}{\frac{2π}{3}-（-\frac{π}{4}）}$=$\frac{6}{11}$．
故選：A．

點評 本題考查了幾何概型的計算問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題，是基礎(chǔ)題目．