18．已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜邊AB上任取一點P，則滿足∠ACP≤30°的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

分析 △ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，則CP⊥AB，求出AP長度，即可得出結(jié)論．

解答 解：△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，則CP⊥AB，
設(shè)AC長為1，則AB=2，AP=$\frac{1}{2}$
∴滿足∠ACP≤30°的概率為$\frac{\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故選C．

點評 本題主要考查了概率里的幾何概型．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（　�。�
A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）．
（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列四個命題，其中正確命題的序號是（　�。�
①若m⊥α，n⊥α，則m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β．
A．②B．②③C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x-3）在（0，π）上有零點，則a的取值范圍是[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知命題p：不等式x2-ax-8＞0對任意實數(shù)x∈[2，4]恒成立；命題q：存在實數(shù)θ滿足$\frac{4}{a-1}≤sinθ-2$；命題r：不等式ax2+2x-1＞0有解．
（1）若p∧q為真命題，求a的取值范圍．
（2）若命題p、q、r恰有兩個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ϕ）（其中ϕ是實數(shù)），若$f（x）≤|{f（{\frac{π}{6}}）}|$對x∈R恒成立，且$f（{\frac{π}{2}}）＞f（0）$，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）B．$[{kπ，kπ+\frac{π}{2}}]（{k∈Z}）$C．$[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（{k∈Z}）$D．$[{kπ-\frac{π}{2}，kπ}]（{k∈Z}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$上任取一個數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin2x的值不小于0的概率為（　　）
A．$\frac{6}{11}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{7}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，則三棱錐D-AEF體積的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{6}$．

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