Question

2．在（$\sqrt{2}$+$\root{4}{3}$）⁶⁰展開式中，有理項共有16項（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)通項公式可得當$\frac{60-r}{2}$ 和$\frac{r}{4}$都是整數(shù)時，才會得到有理項，故r=0，4，8，12，…，60時，得到有理項，從而得出結(jié)論．

解答 解：在（$\sqrt{2}$+$\root{4}{3}$）⁶⁰展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{60}^{r}$•${2}^{\frac{60-r}{2}}$•${3}^{\frac{r}{4}}$，
故當$\frac{60-r}{2}$ 和$\frac{r}{4}$都是整數(shù)時，才會得到有理項，
∴r=0，4，8，12，…，60時，得到有理項，共計16項，
故答案為：16．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題