7．按下列要求從12人中選出5人參加某項公益動．分別有多少種不同的選法？
（1）甲、乙兩人都不入選．
（2）甲、乙兩人至多1人入選．
（3）甲、乙、丙3人至少有1人入選．
（4）甲、乙、丙3人至多有2人入選．

分析 （1）甲、乙兩人都不入選，故只需從剩余的10人中選出5人即可，
（2）分兩類，第一類，都不入選，第二類，有1人入選，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，
（3）間接法，從所有的方法數(shù)中減去甲乙丙沒有人入選的方法數(shù)，
（4）間接法，從所有的方法數(shù)中減去甲乙丙三人都入選的方法數(shù)．

解答 解：（1）從12個人中選出5人去開會，甲、乙兩人都不入選，故只需從剩余的10人中選出5人即可，則有C105=252種；
（2）甲、乙兩人至多1人入選，分兩類，第一類，都不入選，有C105=252種，第二類，有1人入選，有C21C104=420種，共計252+420=672種方法；
（3）若甲乙丙三人至少有一入選，則從所有的方法數(shù)中減去甲乙丙沒有人入選的方法數(shù)，即C125-C95=6336-126=6210種．
（4）甲乙丙三人都入選的有C92=36種，任意5人都入選的方法有C125=6336種，故甲、乙、丙3人至多有2人入選有6336-36=6300種．

點評 本題主要考查排列組合、兩個基本原理的實際應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上任意一點，O為坐標(biāo)原點，設(shè)向量$\overrightarrow{OA}=（{{x_1}，f（{x_1}）}），\overrightarrow{OB}=（{{x_2}，f（{x_2}）}），\overrightarrow{OM}=（{x，y}）$，且實數(shù)λ滿足x=λx1+（1-λ）x2，此時向量$\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OA}+（{1-λ}）\overrightarrow{OB}$．若$|{\overrightarrow{MN}}$|≤K恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，其中K是一個確定的實數(shù)．已知函數(shù)f（x）=x2-2x在區(qū)間[1，2]上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，那么K的最小值是$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（Ⅰ）已知$f（α）=\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$，若α是第三象限角，且$cos（{α-\frac{3π}{2}}）=\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，求f（α）的值
（Ⅱ） 已知$α，β∈（0，\frac{π}{4}），且3sinβ=sin（2α+β），\begin{array}{l}{\;}{4tan\frac{α}{2}=1-{{tan}^2}}\end{array}\frac{α}{2}$，求α+β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（0，2）．
（1）若向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，求實數(shù)λ的值；
（2）若向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$，求實數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在（$\sqrt{2}$+$\root{4}{3}$）60展開式中，有理項共有16項（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在數(shù)列{an}中，若a1=2，an+1=（-1）n（an-1），則a5=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．一動點到兩定點A（0，$\frac{9}{4}$）、B（0，-$\frac{9}{4}$）的距離之和為$\frac{41}{2}$，則它的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1681}{16}}$+$\frac{{y}^{2}}{100}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知cos（2π-α）=$\frac{3}{5}$，tan（π-α）＞0，求cotα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x-c，0＜x≤1}\\{{x}^{2}-bx-1，x＞1}\end{array}\right.$在（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，設(shè)b、c為常數(shù)
（1）若c=0，求b的取值范圍；
（2）若b≤2，c＞1，且f（c）-f（b）≠k（c2-b2），求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案