4．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x+b（a，b∈R），若f（x）的圖象上任意不同兩點連線的斜率均大于2，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和條件得：3x2+2ax+3＞2恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和△列出不等式，再求出實數(shù)a的范圍．

解答 解：由題意得，f′（x）=3x2+2ax+3，
因為f（x）的圖象上任意不同兩點連線的斜率均大于2，
所以3x2+2ax+3＞2恒成立，即3x2+2ax+1＞0，
則△=4a2-4×3×1＜0，解得$-\sqrt{3}＜a＜\sqrt{3}$，
所以實數(shù)a的取值范圍是（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

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14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3Sn=4an-4（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=log2a1+log2a2+…+log2an，Tn=$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$，求使Tn＞$\frac{λ}{n+2}$對任意n∈N+恒成立的實數(shù)λ的取值范圍．

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15．已知點A（5，4），B（-1，-5），且2$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{CB}$，求點C的坐標(biāo)．

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12．已知點P（3，-3），Q（-5，2）則向量$\overrightarrow{PQ}$的坐標(biāo)為（-8，5）．

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19．正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的側(cè)面都是正方形，若底面邊長為a，則截面A1DD1的面積為（　　）
A．$\sqrt{3}$a2B．2a2C．$\frac{3}{2}$a2D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$a2

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3．某幾何體三視圖如右，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖為矩形且AA1=3，D為AA1中點．
（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1； 
（3）BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC1．若存在，證明該結(jié)論，不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ACC1A1與底面ABC垂直，$∠ABC=90°，BC=2，AC=2\sqrt{3}，A{A_1}⊥{A_1}C，A{A_1}={A_1}C$．
（1）求側(cè)棱AA1與底面ABC所成的角；
（2）求頂點C到平面A1ABB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．直線y=$\frac{1}{2}$與曲線y=2sin（x+$\frac{π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，…，則$\overrightarrow{|{M_1}{M_{13}}}$|等于（　　）
A．6πB．7πC．12πD．13π

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8．已知5名發(fā)熱感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通過化驗血液來確定誰是H7N9禽流感患者，血液化驗結(jié)果呈陽性的即為普通感冒患者，呈陰性的即為禽流感患者，下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，知道能確定禽流感患者為止；
方案乙：先任選3人，將他們的血液混在一起化驗，若結(jié)果呈陰性，則表明禽流感患者在他們3人之中，然后再逐個化驗，直到確定禽流感患者為止；若結(jié)果呈陽性，則在另外2人中任選1人化驗．
（1）求依方案乙所需化驗次數(shù)恰好為2的概率；
（2）試比較兩種方案，哪種方案有利于盡快查找到禽流感患者．

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