Question

18．I．已知集合M={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=a+1}，N={（x，y）|（a²-1）x+（a-1）y=15}．若M∩N=∅，則a的值為（　　）

• A． ±1，-4，2.5或0
• B． ±1，-4或2.5
• C． 2.5或-4
• D． ±1，-4或0

Answer 1

分析 先確定出集合M、N所表示點集的性質(zhì)，再討論N=∅以及直線（a+1）x-y-2a+1與直線（a²-1）x+（a-1）y=15平行和直線（a²-1）x+（a-1）y=15經(jīng)過（2，3）點時，三種情況下a的取值情況，綜合討論結(jié)果得出a的值．

解答 解：集合M={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=a+1}，表示直線（a+1）x-y-2a+1=0上除（2，3）以外的所有點組成的集合；
當(dāng)a=1時，M=∅，滿足M∩N=∅；
當(dāng)a=-1時，直線（a+1）x-y-2a+1=0與直線（a²-1）x+（a-1）y=15平行，滿足M∩N=∅；
當(dāng)a=-4，或a=$\frac{5}{2}$時，直線（a²-1）x+（a-1）y=15經(jīng)過（2，3）點，滿足M∩N=∅；
綜上，a的所有取值是：±1，-4，$\frac{5}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值的應(yīng)用問題，分析出集合表示直線（a+1）x-y-2a+1上除（2，3）以后的所有點組成的點集，進而確定分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn)是解答本題的關(guān)鍵．