Question

7．在$\sum_{k=1}^{n}（x+1）^{k}$展開式中含x²項系數(shù)與含x¹⁰項系數(shù)相等，則n取值為（　　）

• A． 12
• B． 13
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 先求和，再利用二項展開式的通項公式，結(jié)合在$\sum_{k=1}^{n}（x+1）^{k}$展開式中含x²項系數(shù)與含x¹⁰項系數(shù)相等，列出方程求出n．

解答 解：$\sum_{k=1}^{n}（x+1）^{k}$=$\frac{（x+1）[1-（x+1）^{n}]}{1-（x+1）}$=$\frac{（x+1）-（x+1）^{n+1}}{-x}$，
∵在$\sum_{k=1}^{n}（x+1）^{k}$展開式中含x²項系數(shù)與含x¹⁰項系數(shù)相等，
∴C_n+1³=C_n+1¹¹，
∴3+11=n+1，即n=13，
故選：B．

點評 本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．