Question

18．已知兩直線l₁：$\sqrt{3}x-y+2=0，{l_2}：\sqrt{3}$x-y-10=0截圓C所得的弦長(zhǎng)均為2，則圓C的面積是10π．

Answer 1

分析 設(shè)圓心C（a，b），設(shè)圓半徑r，利用勾股定理列出方程組，求出圓C的半徑，由此能求出圓的面積．

解答 解：∵兩直線l₁：$\sqrt{3}x-y+2=0，{l_2}：\sqrt{3}$x-y-10=0截圓C所得的弦長(zhǎng)均為2，
∴設(shè)圓心C（a，b），設(shè)圓半徑r，
則$\left\{\begin{array}{l}{{r}^{2}-（\frac{|\sqrt{3}a-b+2|}{2}）^{2}=1}\\{{r}^{2}-（\frac{|\sqrt{3}a-b-10}{2}）^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\sqrt{3}a-b=4，{r}^{2}=10$，
∴圓C的面積S=πr²=10π．
故答案為：10π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．