7.若直線y=x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有兩個公共點,則m的取值范圍是( 。
A.(-5,5)B.(-2,2)C.(-$\sqrt{7}$,$\sqrt{7}$)D.(-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$)

分析 當(dāng)直線與橢圓有公共點時,直線方程與橢圓方程構(gòu)成的方程組有解,等價于消掉y后得到x的二次方程有解,故△>0,解出即可.

解答 解:由$\left\{\begin{array}{l}y=x+m\\ \frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1\end{array}\right.$,得7x2+8mx+4m2-12=0,
當(dāng)直線與橢圓有公共點時,△=64m2-4×7(4m2-12)>0,即-3m2+21>0,
解得-$\sqrt{7}$<m<$\sqrt{7}$,
∴實數(shù)m的取值范圍是,(-$\sqrt{7}$,$\sqrt{7}$).
故選:C.

點評 本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查函數(shù)與方程思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.若4≤a≤8,0≤b≤2,則a+b的取值范圍是( 。
A.(4,10)B.[4,10]C.(6,8)D.[6,8]

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18.已知兩直線l1:$\sqrt{3}x-y+2=0,{l_2}:\sqrt{3}$x-y-10=0截圓C所得的弦長均為2,則圓C的面積是10π.

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15.在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=2,CD=4.
(1)求證:BC⊥平面PBD;
(2)設(shè)E是側(cè)棱PC上一點,且CE=2PE,求四面體P-BDE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓x2+y2-6x+8y+21=0的半徑為2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.把函數(shù)f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,關(guān)于函數(shù)g(x),下列說法正確的是(  )
A.在[$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
B.其圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱
C.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)
D.當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$]時,函數(shù)g(x)的值域是[-2,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.求關(guān)于x、y、z的方程組$\left\{\begin{array}{l}{(λ+3)x+y+2z=λ}\\{λx+(λ-1)y+z=2λ}\\{3(λ+1)x+λy+(λ+3)z=3λ}\end{array}\right.$有唯一解的充要條件,并把這個條件下的解求出來.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  )
A.6+$\frac{π}{8}$B.6+$\frac{π}{6}$C.4+$\frac{π}{8}$D.4+$\frac{π}{6}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=2sin2x+sin2x-1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)$f({\frac{x_0}{2}})=cos({\frac{π}{6}+α})cos({\frac{π}{6}-α})+{sin^2}α$,其中0<x0<π,求tanx0的值.

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