7．若直線y=x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有兩個公共點，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-5，5）B．（-2，2）C．（-$\sqrt{7}$，$\sqrt{7}$）D．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

分析 當(dāng)直線與橢圓有公共點時，直線方程與橢圓方程構(gòu)成的方程組有解，等價于消掉y后得到x的二次方程有解，故△＞0，解出即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}y=x+m\\ \frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1\end{array}\right.$，得7x2+8mx+4m2-12=0，
當(dāng)直線與橢圓有公共點時，△=64m2-4×7（4m2-12）＞0，即-3m2+21＞0，
解得-$\sqrt{7}$＜m＜$\sqrt{7}$，
∴實數(shù)m的取值范圍是，（-$\sqrt{7}$，$\sqrt{7}$）．
故選：C．

點評 本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若4≤a≤8，0≤b≤2，則a+b的取值范圍是（　�。�
A．（4，10）B．[4，10]C．（6，8）D．[6，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知兩直線l1：$\sqrt{3}x-y+2=0，{l_2}：\sqrt{3}$x-y-10=0截圓C所得的弦長均為2，則圓C的面積是10π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=2，CD=4．
（1）求證：BC⊥平面PBD；
（2）設(shè)E是側(cè)棱PC上一點，且CE=2PE，求四面體P-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2-6x+8y+21=0的半徑為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．把函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（　　）
A．在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
B．其圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱
C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
D．當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]時，函數(shù)g（x）的值域是[-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求關(guān)于x、y、z的方程組$\left\{\begin{array}{l}{（λ+3）x+y+2z=λ}\\{λx+（λ-1）y+z=2λ}\\{3（λ+1）x+λy+（λ+3）z=3λ}\end{array}\right.$有唯一解的充要條件，并把這個條件下的解求出來．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．6+$\frac{π}{8}$B．6+$\frac{π}{6}$C．4+$\frac{π}{8}$D．4+$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)$f（{\frac{x_0}{2}}）=cos（{\frac{π}{6}+α}）cos（{\frac{π}{6}-α}）+{sin^2}α$，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．

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