Question

13．已知：p：y=-（21+8m-m²）^x為減函數(shù)，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若?p是?q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 p：y=-（21+8m-m²）^x為減函數(shù)，則21+8m-m²＞1，解得m范圍．q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），解得m范圍．若?p是?q的必要而不充分條件，可得：p⇒q，且q推不出p，即可得出．

解答 解：p：y=-（21+8m-m²）^x為減函數(shù)，則21+8m-m²＞1，解得：-2＜m＜10．
q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），解得-m-1≤x≤m-1，
若?p是?q的必要而不充分條件，
∴p⇒q，且q推不出p，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m-1≤-2}\\{10≤m-1}\end{array}\right.$，m＞0，解得1≤m≤11．
∴實數(shù)m的取值范圍是[1，11]．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．