Question

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（4，m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$方向上的投影為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． -2$\sqrt{5}$
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 首先利用向量垂直，得到數(shù)量積為0，求出m，然后表示出向量$\overrightarrow$、$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式解得．

解答 解：因?yàn)?\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4-2m=0，解得m=2，則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-3，-4），
則向量$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$方向上的投影為|$\overrightarrow$|cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}=\frac{-20}{5}$=-4；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的垂直的性質(zhì)以及一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影；屬于基礎(chǔ)題．