在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）或

解析試題分析：（Ⅰ）利用轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，求得相應(yīng)值；（Ⅱ）先由點(diǎn)P在橢圓上建立實(shí)數(shù)與直線的斜率之間的關(guān)系，再由求得的范圍，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）∵ ∴         （1分）
則橢圓方程為即
設(shè)則
       （2分）

當(dāng)時(shí)，有最大值為         （3分）
解得∴，橢圓方程是       （4分）
（Ⅱ）設(shè)方程為
由
整理得.           （5分）
由，得.
              （6分）
∴
則,
        （7分）
由點(diǎn)P在橢圓上，得
化簡得①                 （8分）
又由
即將，代入得
            （9分）
化簡，得
則,                    （10分）
∴②
由①，得
聯(lián)立②，解得∴或     （12分）
考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.弦長公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與（I）中軌跡E交予點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），點(diǎn)C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個(gè)點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對角線與的交點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱．

（Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且直線與直線的斜率之積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，已知是橢圓上不同于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．① 求證：；② 若弦過橢圓的右焦點(diǎn)，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是直線（其中）上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點(diǎn)，滿足，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn), ，直線AB的斜率為．求橢圓的方程；（2）設(shè)直線平行于AB，與x,y軸分別交于點(diǎn)M、N，與橢圓相交于C、D，
證明：的面積等于的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；
(2)若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；
(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線

（I）；
（II）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案