A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
分析 設(shè)$\overrightarrow{CD}=\frac{2λ}{3}\overrightarrow{CA}$,$\overrightarrow{CE}=\frac{λ}{3}\overrightarrow{CB}$,作出平行四邊形CEPD,則CD=$\frac{2λ}{3}AC$,CB=$\frac{λ}{3}BC$,根據(jù)S△CDP=S△CEP列出方程,整理可得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的比值.
解答 解:設(shè)$\overrightarrow{CD}=\frac{2λ}{3}\overrightarrow{CA}$,$\overrightarrow{CE}=\frac{λ}{3}\overrightarrow{CB}$,以CD,CE為鄰邊作平行四邊形CEPD,則CD=$\frac{2λ}{3}AC$,CB=$\frac{λ}{3}BC$,
∵S△CDP=S△CEP,∴$\frac{1}{2}CD•CP•sin∠DCP$=$\frac{1}{2}CE•CP•sin∠ECP$,∴$\frac{1}{2}•\frac{2λ}{3}•CA•CP•sin∠DCP$=$\frac{1}{2}•\frac{λ}{3}BC•CP•sin∠ECP$,
∵S1=$\frac{1}{2}CA•CP•sin∠DCP$,S2=$\frac{1}{2}CB•CP•sin∠ECP$,
∴$\frac{2λ}{3}{S}_{1}$=$\frac{λ}{3}{S}_{2}$,∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{2}$.
故選C.
點評 本題考查了向量的線性運算,三角形的面積公式,作出平行四邊形是解題關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 15(1+$\sqrt{2}$) | B. | 15(1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | C. | 15($\sqrt{2}$-1)或15(1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | D. | 15(1+$\sqrt{2}$)或15(1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{19}$ | B. | $\frac{17}{18}$ | C. | $\frac{4}{19}$ | D. | $\frac{2}{17}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 6 | C. | 9 | D. | 12 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{37}$ | B. | $\sqrt{47}$ | C. | $\sqrt{57}$ | D. | $\sqrt{45}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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