10．在△ABC中，點M，N滿足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{NC}$．若$\overrightarrow{MN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x+y=$\frac{1}{3}$．

分析 由已知得$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$，由此能求出結果．

解答 解：∵在△ABC中，點M，N滿足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{NC}$，
∴$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$
=$x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{6}$，
∴x+y=$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查代數(shù)式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|：|$\overrightarrow$|：|$\overrightarrow{c}$|=2：k：3（k∈N*），且$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=2（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$），若α為$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$的夾角，則cosα的值為-$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設各項均為正數(shù)的數(shù){an}的n項和Sn，滿4Sn=a2n+1-4n-1，n∈N+a2，a5，a14構成等比數(shù)列．
（1）證明a2=$\sqrt{4{a}_{1}+5}$；  
（2）求數(shù){an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨即取一點，則此點到坐標原點的距離小于或等于2的概率是$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知$\overrightarrow a=（{x，2}）$，$\overrightarrow b=（{2，4}）$，且$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為銳角，則x的取值范圍是（-4，1）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$+cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的一個零點所在的區(qū)間可以是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}$）C．（$π，\frac{7π}{6}$）D．（$\frac{4π}{3}，\frac{7π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知$sin（α+\frac{π}{3}）=-\frac{1}{3}$，則$cos（α+\frac{11π}{6}）$=$-\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．P是△ABC內一點，△ACP，△BCP的面積分別記為S1，S2，已知$\overrightarrow{CP}=\frac{2λ}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{λ}{3}\overrightarrow{CB}$，其中λ∈（0，1），則$\frac{S_1}{S_2}$=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．與610°角終邊相同的角的集合（　�。�
A．{a|a=k•360°+230°，k∈Z}B．{a|a=k•360°+250°，k∈Z}
C．{a|a=k•360°+70°，k∈Z}D．{a|a=k•360°+270°，k∈Z}

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